问卷调查样本量估算公式（kendall样本量估算公式）

第二十五章抽样调查

[思维导图]

[考情分析]

1、分值:3~7分

2、备考指导:本章节内容较多，理解难度较高，属于比较不好得分的章节

3、考纲要求:

(1)理解概率抽样和非概率抽样，辨别抽样调查的一般步骤。

(2)掌握常用的基本概率抽样方法的基本原理和适用场合。

(3)理解估计量的性质。

(4)掌握不放回简单随机抽样下均值估计量方差的估计方法和样本量的计算方法。

(5)辨别概率抽样中样本量的影响因素。

一、抽样调查的基本概念

(一)抽样调查的基本概念

1、抽样调查:指按照某种原则和程序，从总体中抽取一部分单位，通过对这一部分单位进行调查得到信息，以达到对总体情况的了解，或者对总体的有关参数进行估计。(抽样调查是使用频率最高的一种调查方式。)

2、总体:即调查对象的全体。

3、样本:样本是总体的一部分，它由从总体中按一定原则或程序抽出的部分个体所组成。与总体一样，样本也是一个集合。(每个被抽中进入样本的单位称为入样单位。样本中包含的入样单位的个数称为样本量。)

4、总体参数:是我们所关心变量的数字特征，它是根据总体中所有单位的数值计算的。也可以说总体参数就是指标值，它是未知的常数，是我们通过调查想要了解的，不受样本的抽选结果影响。

常用的总体参数:总体总量、总体均值、总体比例、总体方差等，如公司所有注册在职人员的平均工资。

5、样本统计量:根据样本中各单位的数值计算的，是对总体参数的估计，也称为估计量。

样本统计量是一个随机变量，它取决于样本设计和正好被选入样本的单元特定组合。

常用的样本统计量:样本均值、样本比例、样本方差等

6、抽样框:供抽样所用的所有抽样单元的名单，是抽样总体的具体表现。

抽样框可以有多种形式，常用的有名录框，如企业名录、电话簿、人员名册等。抽样框中的单位必须是有序的，便于编号。高质量

抽样框应当提供被调查单位更多的信息，并且没有重复和遗漏。

[经典真题]

1、[2021]在某省住户收支与生活状况调查中，通过对该城镇住户和农村住户的抽样调查来了解该省城乡居民收入、消费即掐生活

组昂库。该抽样调查的总体是该省()

A、被调查的住户

B、每一个被采集数据的用户

C、所有住户

D、每一个住户

参考答案:C

参考解析:总体即调查对象的全体。根据题干，调查对象为住户，总体为所有住户。

(二)概率抽样与非概率抽样

[经典真题]

1、[2021]在某企业网站上发布调查问卷开展该企业员工满意调查，采用有奖问答的形式进行，企业员工接受调查。这种抽样方法是()。

A、判断抽样

B、自愿抽样

C、配额抽样

D、方便抽样

参考答案:B

参考解析:自愿样本不是经过抽取，而是由自愿接受调查的单元所组成的样本。

2、[2020)下列抽样调查方法中，属于非概率抽样的有()。

A、系统抽样

B、判断抽样

C、方便抽样

D、分层抽样

E、多阶段抽样

参考答案:BC

参考解析:非概率抽样的主要方法有:判断抽样、方便抽样、自愿抽样本、配额抽样。

(三)抽样调查的一般步骤

1、确定调查问题:“要做什么样的调查研究”和“为什么要做这项调查研究”。

2、调查方案设计:明确如何实施调查，主要包括抽样方案的设计和问卷设计。

3、实施调查过程:获得样本单元的调查数据，关键是要保证原始数据的质量。

4、数据处理分析

(1)检查、核对原始数据;

(2)对验收合格的数据进行编码和录入;

(3)对录入的数据进行预处理;

(4)对数据进行统计分析;

(5)对总体参数进行估计。

5、撰写调查报告:是调查活动的最终成果。

[经典真题]

1、[2021]下列统计活动中，一般在数据处理分析阶段完成的有()

A、数据录入

B、抽取样本

C、数据编码

D、明确定义问题

E、问卷设计

参考答案:AC

参考解析:数据处理分析。这个过程包括对调查获得的原始数据进行检查、核对，对验收合格的数据进行编码和录入，对录入的数据进行预处理，对数据进行统计分析，对总体参数进行估计等。

1、[2021]下列统计活动中，一般在抽样调查方案设计阶段完成的有()

A、确定具体调研问题

B、数据预处理

C、确定抽样方法

D、撰写报告

E、数据录入

参考答案:AC

参考解析:在抽样调查方案设计阶段，要明确如何实施调查，主要包括抽样方案的设计和问卷设计。抽样方案描述如何抽取样本，问

卷设计则将比较抽象的调研问题逐步细化，演变为现场调查中采访者询问的、比较具体的问题的工作过程。

(四)抽样调查中的误差

样本估计值和总体参数真实值之间的差异称为误差。一般来说，调查中的误差可以分为抽样误差和非抽样误差两大类。

[经典真题]

1、[2021]为调查新冠肺炎疫情对某城市餐饮行业个体户经营状况的影响，从市场监督管理局数据库中按照等距抽样方法抽取10000个餐饮行业个体户进行抽样调查，回答率为20%，该调查中可能存在系统偏差的误差有()。

A、抽样误差

B、随机误差

C、无回答

D、计量误差

E、抽样框误差

参考答案:CDE

参考解析:非抽样误差包括抽样框误差、无回答误差、计量误差。

2、[2020]下列误差来源中，可能导致抽样框误差的是()

A、抽样框遗漏部分总体单元

B、抽样的随机性

C、调查人员作弊

D、受访者拒绝接受调查

参考答案:A

参考解析:抽样误差是由于抽样的随机性造成的，B错误。调查人员作弊会导致计量误差，C错误。受访者拒绝接受调查属于无回答误差，D错误。

二、几种基本概率抽样方法

(一)简单随机抽样

1、[2020]某研究机构通过抽样调查了解某市餐饮行业的营业，从所有餐饮业中随机抽取一家企业，再从剩余企业中等概率随机抽取一家企业，以此类推直到抽取n家企业，这种抽样的方法是()

A、简单随机抽样

B、分层抽样

C、整群抽样

D、系统抽样

参考答案:A

参考解析:不放回简单随机抽样指从包含N个单元的总体中逐个随机地抽取单元并不放回，每次都在所有尚未被抽入样本的单元中等概率地抽取下一个单元，直到抽取n个单元为止。

(二)分层抽样

[经典真题]

1、[2019]关于分层抽样设计的说法正确的有(

A、不同层间单元的差异尽可能大

B、各层的样本单元比例必须与该层的总体单元比例一致

C、不等比例分层抽样的抽样误差大于等比例分层抽样

D、抽样框中必须有总体单元的分层信息

E、同一层内单元间的差异尽可能小

参考答案:ADE

参考解析:分层抽样应用条件:抽样框中有足够的辅助信息，能够将总体单位按某种标准划分到各层之中，实现在同一层内各单位之间的差异尽可能地小，不同层之间各单位的差异尽可能地大，本题ADE正确。分层抽样中，样本量在各层中分配的方法可以归为两类，等比例分配和不等比例分配;选项B错误。为了降低抽样误差，在方差大的层中多抽，在方差小的层中少抽，这些都属于不等比例抽样;选项C错误。

(三)系统抽样

[经典真题]

1、[2018]将总体的所有单元按一定顺序排列，在规定范围内，随机抽取一个初始单元，然后按事先规定的规则抽取其他样本单元的抽样方法是()

A、系统抽样

B、整群抽样

C、简单随机抽样

D、分层抽样

参考答案:A

参考解析:系统抽样是指先将总体中的所有单元按一定顺序排列，在规定范围内随机抽取一个初始单元，然后按事先规定的规则抽取其他样本单元。

(四)整群抽样

1、[2021]在调查某城市餐饮行业个体户的经营状况时，从该城市的所有调查小区中随机抽取50个，然后对每个被抽中调查小区中所有餐饮行业个体户进行全面调查，这种抽样方法是()。

A、判断抽样

B、分层抽样

C、等距抽样

D、整群抽样

参考答案:D

参考解析:整群抽样是将总体中所有的基本单位按照一定规则划分为互不重叠的群，抽样时直接抽取群，对抽中的群调查其全部基本单位，对没有抽中的群则不进行调查。根据题干是对被抽中调查小区中所有餐饮行业个体户进行调查。故选整群抽样。

(五)多阶段抽样

1、[2021]在调查某城市参与行业个体户的经营状况时，从该城市的所有居(村)委会中随机抽取50个居(村)委会，然后在每个被抽中的居(村)委会中再抽出5个个体户进行调查，这种抽样方法属于()。

A、整群抽样

B、分层抽样

C、等距抽样

D、多阶段抽样

参考答案:D

参考解析:在大规模抽样调查中，一次抽取到最终样本单位是很难实现的，往往需要经过两个或两个以上阶段才能抽到最终样本单位，这就是多阶段抽样方法。首先从总体中采用随机方法抽取若干个小总体，称为初级单元;再在这些选中的初级单元中随机抽取若干个单位(故选D)。如果经过两个阶段抽样，抽取到接受调查的最终单位，称为二阶段抽样;如果经过三个阶段才抽取到接受调查的最终单位，称为三阶段抽样，以此类推。所以，多阶段抽样是对经过两个及两个以上抽样阶段的抽样方法的统称。

三、估计量和样本量

(一)估计量的性质(无偏性、有效性、致性)

1、估计量的无偏性:对于不放回简单随机抽样，所有可能的样本均值取值的平均值总是等于总体均值，这就是样本均值估计量的无偏性。

2、估计量的有效性:由于方差是度量分布密集或离散状况的重要指标，估计量方差常用于描述抽样误差。估计量方差越大，说明可能的样本估计值之间的差异越大，用样本统计量估计总体参数的效率就越低，抽样误差越大。

3、估计量的一致性:随着样本量的增大，估计量的值如果稳定于总体参数的真值，这个估计量就有一致性，可称为一致估计量。

[经典真题]

1、[2021]随着样本量的增大，估计量的值稳定于总体参数的真值，则这个估计量具有()

A、真实性

B、一致性

C、无偏性

D、有效性

参考答案:B

参考解析:随着样本量的增大，估计量的值如果稳定于总体参数的真值，这个估计量就有一致性，可称为一致估计量。

(二)抽样误差的估计

抽样误差虽然无法避免，但可以计算。以不放回简单随机抽样下均值估计量为例:

假设从总体的N个单元中按照不放回简单随机抽样方法抽取n个单元作为样本，用Y1,Y2,YN表示总体关于变量Y的N个观测值，用y1，y2,……yn表示样本中的n个观测值。则估计量y的方差为:

(1)抽样误差与总体分布有关，总体单位值之间差异越大，则总体方差S越大，抽样误差就越大。

(2)抽样误差与样本量n有关，在其他条件相同情况下，样本量越大，抽样误差就越小。

(3)抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关系。例如，分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。

(4)利用有效辅助信息也可以有效地减小抽样误差。

实践中，总体方差S2是未知的，可以利用样本方差来估计，因此计量方差的估计公式为:

[经典真题]

1、[2021]采用不放回简单随机抽样方法从总体(N=10000)中抽取样本

(n=1000)，用样本均值的总体均值，样本方差为1000，则估计量的方差估计为()。

A、0.09

B、0.9

C、0.99

D、9.9

参考答案:B

参考解析:

故估计量的方差=[1-(1000/10000) ]* (1000/1000) =0.9

参考答案:A

参考解析:

(三)样本量的计算

1、样本量的影响因素:

(1)调查的精度(同向).调查的精度是指用样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平。要求的调查精度越高(误差水平越小)，所需要的样本量就越大。

(2)总体的离散程度(同向):在其他条件相同情况下，总体方差越大，所需要的样本量也越大。

(3)总体的规模:对于大规模的总体，总体规模对样本量的需求几乎没有影响。对小规模的总体，总体规模越大，为保证相同估计精度，样本量也要随之增大(但不是同比例的)。

(4)无回答情况:若无回答率较高，样本量要大一些。

(5)经费的制约:样本量是调查经费与调查精度之间的某种折中和平衡。

(6)调查的限定时间及实施调查的人力资源。

[经典真题]

1、[2021]在简单随机抽样调查中，关于样本量的说法，正确的有()

A、样本量是调查经费与调查精度之间的某种折中和平衡

B、在不同的样本量水平上，增加同等的样本量所降低的抽样误差是相同的

C、总体规模增大，样本量要同比例增大

D、允许的调查误差越小，需要的样本量越大

E、总体方差越大，需要的样本量越大

参考答案:ADE

参考解析:随着样本量的增大，增加同等样本量所增加的精度幅度呈下降趋势，B错误。对小规模的总体，总体规模越大，为保证相同估计精度，样本量也要随之增大(但不是同比例的)，C错误。

2、[2019]关于样本量的说法，正确的有()

A、调查误差越小所需的样本量越大

B、总体方差越小所需的样本量越小

C、总体规模越大样本量要同比例增大

D、经费越少样本量越小

E、无回答率越高需要抽取的样本量越大

参考答案:ABDE

参考解析要求的调查精度越高(误差水平越小)，所需要的样本量就越大;选项A正确。在其他条件相同情况下，总体方差越大，所需要的样本量也越大;选项B正确。对小规模的总体，总体规模越大，为保证相同估计精度，样本量也要随之增大(但不是同比例的);选项C错误。样本量是调查经费与调查精度之间的某种折中和平衡;选项D正确。若无回答率较高，样本量要大一些;选项E正确。